Question

17．《孙子算经》是中国公元四世纪的数学著作，其中接受了求解依次同余式的方法，他是数论中一个重要的定理，又称《中国剩余定理》，如图所示的程序框图的算法就是源于《中国剩余定理》，执行该程序框图，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如11≡3（mod4），则输出的等于（　　）

• A． 8
• B． 16
• C． 32
• D． 64

Answer 1

分析 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

解答 解：模拟程序的运行，可得
n=11，i=1
i=2，n=13
不满足条件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，
满足条件“n=2（mod 3）“，不满足条件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，
不满足条件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，
满足条件“n=2（mod 3）“，满足条件“n=1（mod 5）”，退出循环，输出i的值为16．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．