Question

方程2cos

x

2

+1=0的解集是

 

．

Answer 1

考点：三角方程

专题：三角函数的求值

分析：由方程2cos

x

2

+1=0，化为cos

x

2

=-

1

2

，可得

x

2

=2kπ±

2π

3

，即可得出．

解答： 解：∵方程2cos

x

2

+1=0，
∴cos

x

2

=-

1

2

，
∴

x

2

=2kπ±

2π

3

，即x=4kπ±

4π

3

（k∈Z）．
∴方程2cos

x

2

+1=0的解集是{x|x=4kπ±

4π

3

（k∈Z）}．
故答案为：{x|x=4kπ±

4π

3

（k∈Z）}．

点评：本题考查了三角方程的解法，属于基础题．