Question

ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B﹣PC﹣D的度数为（ ）

A.60° B.90° C.120° D.135°

Answer 1

C

【解析】

试题分析：通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角求得二面角．

【解析】
由题意可得，AP，AB，AD两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系．

则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1）．

∴，，．

设平面PCD的法向量为，则得，

令x=1，则z=1，y=0．∴．

同理可得平面PBC的法向量=（0，1，1）．

∴==．

∴．

从图中可以看到：二面角B﹣PC﹣D的大小应为一个钝角．

∴二面角B﹣PC﹣D的度数=180°﹣60°=120°．

故选C．