Question

已知函数f（x）=x²-2ax+4b²，a，b∈R，若a从集合{3，4，5}中任取一个元素，b从集合{1，2，3}中任取一个元素，代入f（x）中形成函数．
（1）试列出所有的a与b的组合；
（2）求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）列举出从a从集合{3，4，5}中任取和b从集合{1，2，3}中任取的基本事件个数，及满足条件方程y=0有两个不相等实根（△＞0）的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（2）根据古典概型的概率公式可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）∵a取集合{3，4，5}中任一个元素，b取集合{1，2，3}中任一个元素，
∴a，b的取值的情况有（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（6分）
（Ⅱ）设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，
当a＞0，b＞0时，方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为a＞2b．
当a＞2b时，a，b取值的情况有（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），
即A包含的基本事件数为4，而基本事件总数为9．
∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P(A)=

4

9

…（13分）

点评：本题考查的知识点是几何概型，古典概型，其中分析出满足条件的基本事件的实质，方程y=0有两个不相等实根（△＞0）与方程y=0没有实根（△＜0）是解答的关键．