题目内容
在△ABC中，已知1+
=
，当sinC=3sinB 时，求tan（B-
）．
| tanA |
| tanB |
| 2sinC |
| sinB |
| π |
| 3 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：计算题,三角函数的求值
分析：运用切化弦化简左边，再由两角和的正弦公式，求得cosA，和A，再由三角形内角和定理，得到B+C，再由两角差的正弦公式，化简整理，得到tanB，再由两角差的正切公式，即可得到所求值．
解答：
解：由1+
=
，
得
=
=
=
，
即有cosA=
，则A=60°，B+C=120°，
sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，
cosB+
sinB=3sinB，即有5sinB=
cosB，
即tanB=
．
则tan（B-
）=
=
=-
．
| tanA |
| tanB |
| 2sinC |
| sinB |
得
| sinAcosB+cosAsinB |
| cosAsinB |
| sin(A+B) |
| cosAsinB |
| sinC |
| cosAsinB |
| 2sinC |
| sinB |
即有cosA=
| 1 |
| 2 |
sinC=3sinB，即有sin（120°-B）=3sinB，
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
即tanB=
| ||
| 5 |
则tan（B-
| π |
| 3 |
tanB-tan
| ||
1+tanBtan
|
| ||||||
1+
|
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查同角的基本关系式和两角和差的正弦和正切公式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
精英口算卡系列答案
相关题目
集合A={y|y=（
）x，x＞-1}，B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2-x2 |
| A、{x|0＜x＜2} | ||
B、{x|0＜x＜
| ||
C、{x|0＜x≤
| ||
D、{x|0≤x≤
|