Question

下列说法正确的是（　　）

• A、若a∈R，则“

  1

  a

  ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
• B、“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
• C、若命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤

  2

  ”，则￢p是真命题
• D、命题“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3＞0”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．

解答： 解：若“

1

a

＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的不充分条件，
若“a＞1”成立，则“

1

a

＜1”成立，故“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要条件，
综上所述，“

1

a

＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；
若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，
若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，
综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；
命题p：“?x∈R，sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；
命题“?x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≥0”，故D错误；
故选：A．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．