Question

有甲、乙、丙、丁、戊5位同学，求：
（1）5位同学站成一排，有多少种不同的方法？
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？
（3）将5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）5位同学站成一排，全排列即可．
（2）利用捆绑和插空法排列即可．
（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可．

解答： 解：（1）5位同学站成一排共有

A

5 5

=120．     
（2）5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，先用捆绑排甲乙，再和戊全排，形成3个空，插入丙丁即可．
故有

A

2 2

•

A

2 2

•

A

2 3

=24．
（3）人数分配方式有①3，1，1有

C

3 5

•

A

3 3

=60种方法
②2，2，1有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

•

A

3 3

=90种方法
所以，所有方法总数为60+90=150种方法．

点评：本题考查排列、组合的应用，（1）中注意优先分析特殊元素，（2）运用捆绑法与插空法来分析相邻与不相邻问题，（3）注意分类讨论的应用．