题目内容
（1）已知|
|=3，
=（4，2），若
∥
，求
的坐标；
（2）已知
=（2，3），
=（1，2），若
+λ
与
的夹角不为锐角，求λ的范围．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（2）已知
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据所给的向量的坐标和两个向量平行的关系，设出
=（4λ，2λ），根据向量的模求出λ的值，问题得以解决．
（2）根据向量的夹角公式，得到数量积小于等于0，解得即可．
| a |
（2）根据向量的夹角公式，得到数量积小于等于0，解得即可．
解答：
解：（1）∵
=（4，2），若
∥
，
设
=（4λ，2λ），
∵|
|=3，
∴
=3，
解得，λ=±
，
所以
=（
，
）或
=（-
，-
）．
（2）∵
=（2，3），
=（1，2），
∴
+λ
=（2+λ，3+2λ）．
设
+λ
与
的夹角为θ，
∵cosθ=
≤0，
∴2（2+λ）+3（3+2λ）≤0．
解得，λ≤-
| b |
| a |
| b |
设
| a |
∵|
| a |
∴
| 16λ2+4λ2 |
解得，λ=±
3
| ||
| 10 |
所以
| a |
6
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
| a |
6
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
（2）∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| a |
∵cosθ=
| ||||||
|
|
∴2（2+λ）+3（3+2λ）≤0．
解得，λ≤-
| 13 |
| 8 |
点评：本题考查平面向量平行和向量的夹角问题，是一个基础题．
练习册系列答案
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如图，在直四棱柱ANCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．