Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²•a_n（n≥2），而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，试猜想这个数列的通项公式a_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=1=

2

2×1

，a₂=

1

3

=

2

3×2

，a₃=

1

6

=

2

4×3

，a₄=

1

10

=

2

5×4

．由此猜想a_n=

2

n(n+1)

．

解答： 解：∵S_n=n²•a_n（n≥2），a₁=1，
∴S₂=4a₂=a₁+a₂，解得a₂=

1

3

=

2

3×2

．
S₃=9a₃=a₁+a₂+a₃，解a₃=

a1+a2

8

=

1

6

=

2

4×3

．
S₄=16a₄=a₁+a₂+a₃+a₄，解得a₄=

a1+a2+a3

15

=

1

10

=

2

5×4

．
∴猜想a_n=

2

n(n+1)

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意猜想法的合理运用．