Question

三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=10，b=10

3

，A=30°，求边c及面积S．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入求出c的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积S．

解答： 解：∵a=10，b=10

3

，A=30°，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

，即cos30°=

300+c2-100

20 3 c

，即c²-30c+200=0，
解得：c=10或c=20，
当c=10时，S=

1

2

bcsinA=

1

2

×10

3

×10×

1

2

=25

3

；
当c=20时，S=

1

2

bcsinA=

1

2

×10

3

×20×

1

2

=50

3

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．