Question

已知x²-4x+b=0的一个根的相反数为x²+4x-b=0的根，求x²+bx-4=0的正根．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：求出x²-4x+b=0的根代入x²+4x-b=0求出b，把b=0代入x²+bx-4=0，问题得解．

解答： 解：由题意得：x²-4x+b=0有根，
∴△₁=16-4b≥0，解得：b≤4，
又x=

4±2 4-b

2

=2±

4-b

，
即：x₁=2+

4-b

，
    x₂=2-

4-b

；
∵x²+4x-b=0的有根，
∴△₂=16+4b≥0，解得：b≥-4，
把-x₁=-2-

4-b

，-x2=-2+

4-b

分别代入方程x²+4x-b=0，
均解得：b=0，符合题意．
把b=0代入x²+bx-4=0得：x²-4=0，
∴所求正根为：x=2．

点评：本题可通过解方程的方式解决，解题过程中注意b的取值范围．