题目内容
已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．
考点：并集及其运算,交集及其运算
专题：集合
分析：（1）当a=1时，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，由此能求出AUB．
（2）由A∩B=∅，得
，由此能求出0＜a＜1．
（2）由A∩B=∅，得
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解答：
解：（1）∵当a=1时，A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥4}，
∴AUB={x|x≤3或4≤x}．（4分）
（2）∵A∩B=∅，
又A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），
B={x|x≤1或x≥4}，
∴
，解得0＜a＜1．（8分）
∴AUB={x|x≤3或4≤x}．（4分）
（2）∵A∩B=∅，
又A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），
B={x|x≤1或x≥4}，
∴
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点评：本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意集合性质的合理运用．
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