Question

已知函数f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，若f（sinα）+f（cosα-

1

2

）=0，则sinα•cosα=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：利用函数f（x）的奇偶性和单调性即可得到结论．

解答： 解：函数f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，则函数f（x）是奇函数且函数单调递增，
若f（sinα）+f（cosα-

1

2

）=0，
则f（cosα-

1

2

）=-f（sinα）=f（-sinα），
则cosα-

1

2

=-sinα，
即sinα+cosα=

1

2

，
平方得1+2sinα•cosα=

1

4

，
解得sinα•cosα=-

3

8

，
故答案为：-

3

8

点评：本题主要考查三角函数求值，利用同角的三角函数的关系式是解决本题的关键．