Question

已知实数x，y满足不等式组

x+3y-3≤0 x-y-3≤0 x≥0

，则2x-y的取值范围是（　　）

• A、[-1，3]
• B、[-3，-1]
• C、[-1，6]
• D、[-6，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=2x-y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的取值范围．

解答： 解：设z=2x-y，则y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B（0，1）时，直线y=2x-z的截距最大，
此时z最小，最小值z=0-1=-1
当直线y=2x-z经过点C（3，0）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
z的最大值为z=2×3=6，．
即-1≤z≤6．即[-1，6]．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．