Question

设f（x）=

1+x

1-x

，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]（k∈N₊），则f₂₀₁₂（x）=（　　）

• A、-

  1

  x

• B、x
• C、

  x-1

  x+1

• D、

  1+x

  1-x

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数的表达式，得到函数f_n（x）的表达式具备周期性，利用函数的周期性即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=

1+x

1-x

，
∴f₁（x）=f（x）=

1+x

1-x

，
f₂（x）=f[f₁（x）]=

1+ 1+x 1-x

1- 1+x 1-x

=-

1

x

，
f₃（x）=f[f₂（x）]=

1- 1 x

1+ 1 x

=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f[f₃（x）]=

1+ x-1 x+1

1- x-1 x+1

=x，
f₅（x）=f[f₄（x）]=f（x）=

1+x

1-x

，
…
∴f_n（x）的表达式具备周期性，周期数是4，
∴f₂₀₁₂（x）=f₄（x）=x，
故选：B

点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用条件求出函数具备周期性是解决本题的关键．