Question

已知函数f（x）=x²-1，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则集合M∩N所表示的平面区域的面积是（　　）

• A、2π
• B、

  3π

  2

• C、π
• D、

  π

  2

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题

解答： 解：∵f（x）=x²-1，f（y）=y²-1，
∴f（x）+f（y）=x²+y²-2，f（x）-f（y）=x²-y²．
∴M={（x，y）|x²+y²≤2}，
N={（x，y）||y|≤|x|}．
故集合M∩N所表示的平面区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π．
故选：C．

点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．