Question

16．已知正方形的中心为（0，-1），其中一条边所在的直线方程为3x+y-2=0．求其他三条边所在的直线方程．

Answer 1

分析 设出直线方程根据点到直线的距离相等，求出待定系数，从而得到其它三边所在的直线方程．

解答 解：设其中一条边为3x+y+D=0，
则$\frac{|-1+D|}{{\sqrt{{1^2}+{3^2}}}}$=$\frac{|-1-2|}{{\sqrt{{1^2}+{3^2}}}}$，解得D=4或-2（舍）
∴3x+y+4=0，
设另外两边为x-3y+E=0，则$\frac{|3+E|}{{\sqrt{{1^2}+{3^2}}}}$=$\frac{|-1-2|}{{\sqrt{{1^2}+{3^2}}}}$，
解得E=0或-6，∴x-3y=0或x-3y-6=0
∴其他三边所在直线方程分别为；
3x+y+4=0，x-3y=0，x-3y-6=0．

点评 本题考查求两直线的交点的坐标，点到直线的距离公式的应用，两直线平行、垂直的性质，属于基础题．