Question

6．定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）为f（x）的导数，则（　　）

• A． $\frac{f（2）}{f（1）}＜16$
• B． $\frac{f（2）}{f（1）}＜8$
• C． $\frac{f（2）}{f（1）}＜4$
• D． $\frac{f（2）}{f（1）}＜2$

Answer 1

分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），求出函数的导数，得到函数的单调性，求出g（1）＞g（2），从而求出答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{4}}$，（x＞0），
则g′（x）=$\frac{xf′（x）-4f（x）}{{x}^{5}}$，
∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，
∴xf'（x）-4f（x）＜0，即g′（x）＜0，
g（x）在（0，+∞）递减，
故g（1）＞g（2），
故$\frac{f（2）}{f（1）}$＜16，
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题．