Question

已知函数f（x）的导数f′（x）=（x+2）（x-a），若f（x）在x=a处取得极大值，则函数f（x）的单调减区间为（　　）

• A、[a，-2]
• B、[a，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、[-2，a]

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：分别讨论a＞-2，a＜-2两种情况，分别求出它们的单调区间，找到极大值点，从而找到答案．

解答： 解：①a＞-2时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，x＜-2，
∴f（x）在（-∞，-2），（a，+∞）递增，在[-2，a]递减；
∴x=-2时，f（x）取到极大值；
②a＜-2时，令f′（x）＞0，解得：x＞-2，x＜a，
∴f（x）在（-∞，a），（-2，+∞）递增，在[a，-2]递减；
∴x=a时，f（x）取到极大值；
故选：A．

点评：本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的极值问题，是一道基础题．