Question

已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq²，利用任意两边之和大于第三边即可求得q的取值范围．

解答： 解：依题意，设三角形的三边分别为a，aq，aq²，
则a+aq＞aq²①，a+aq²＞aq②，aq+aq²＞a③，
解①得：

1- 5

2

＜q＜

1+ 5

2

；④
解②得：q∈R；⑤
解③得：q＞

-1+ 5

2

或q＜-

1+ 5

2

；⑥
由④⑤⑥得：

-1+ 5

2

＜q＜

1+ 5

2

．
故选：D．

点评：本题考查等比数列的性质，考查解不等式组的能力，属于中档题．