题目内容
已知f（x）=x2+2（a-1）x+3在[4，+∞）上是增函数，则a的取值范围为 ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[4，+∞）是[-a，+∞）的子集即可．
解答：
解：二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3是开口向上的二次函数
对称轴为x=1-a，
∴二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3在[4，+∞）上是增函数
∴1-a≤4
即a≥-3
故实数a的范围是[-3，+∞）
故答案为：[-3，+∞）
对称轴为x=1-a，
∴二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3在[4，+∞）上是增函数
∴1-a≤4
即a≥-3
故实数a的范围是[-3，+∞）
故答案为：[-3，+∞）
点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于中档题．
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