Question

3．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是$\frac{1}{3}$，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（　　）

• A． $\frac{26}{27}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{23}{27}$

Answer 1

分析 这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟共包括三种情况，一是没有遇到红灯，二是遇到一次，三是遇到二次，分别求出三种情况的概率，然后代入互斥事件概率加法公式即可得到答案．

解答 解：设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min为事件A，
这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件A_k（k=0，1，2）．则由题意，得：
P（A₀）=（ $\frac{2}{3}$）³=$\frac{8}{27}$，P（B₁）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{3}）^{2}×\frac{2}{3}=\frac{2}{9}$，P（B₂）=${C}_{3}^{2}\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}=\frac{4}{9}$．
由于事件A等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，
∴事件B的概率为P（B₀）+P（B₁）+P（B₂）=$\frac{26}{27}$．
故选：A．

点评 本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查学生分析解决问题的能力．