已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.P为双曲线上任一点．且$\overrightarrow{P{F} {1}}$•$\overrightarrow{P{F} {2}}$的最小值的取值范围是[-$\frac{3}{4}$c2.-$\frac{1}{2}$c2].则该双曲线的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上任一点．且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值的取值范围是[-$\frac{3}{4}$c²，-$\frac{1}{2}$c²]，则该双曲线的离心率的取值范围为$\sqrt{2}$≤e≤2．

分析由题意，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值的取值范围是[-$\frac{3}{4}$c²，-$\frac{1}{2}$c²]，可得-$\frac{3}{4}$c²≤-（c-a）（c+a）≤-$\frac{1}{2}$c²，由此即可求出双曲线的离心率的取值范围．

解答解：由题意，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最小值的取值范围是[-$\frac{3}{4}$c²，-$\frac{1}{2}$c²]，
∴-$\frac{3}{4}$c²≤-（c-a）（c+a）≤-$\frac{1}{2}$c²，
∴$\frac{1}{4}$c²≤a²≤$\frac{1}{2}$c²，
∴$\sqrt{2}$≤e≤2，
故答案为：$\sqrt{2}$≤e≤2．

点评本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

15．如果log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$＜0，那么（　　）

16．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）△ABC中，锐角A满足f（A）=1，b=$\sqrt{2}$，c=3，求a的值．

3．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是$\frac{1}{3}$，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（　　）

$\frac{26}{27}$

$\frac{23}{27}$

如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0）．且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，x＜0}\end{array}\right.$的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（　　）

20．已知函数f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{n^2}（n为奇数）\\-{n^2}（n为偶数）\end{array}$，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=（　　）

7．若△ABC的三内角A、B、C对应边a、b、c满足2a=b+c，则角A的取值范围为（0，$\frac{π}{3}$]．

4．某种种子每粒发芽的概率有都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为200．

5．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＜3x+5的解集为（　　）

（-1，+∞）

（-∞，-1）