Question

13．某校高二文科100名学生参加了语数英学科竞赛，年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况，将100名学生的语文和数学成绩统计如表：

		语文
		优	良	及格
数学	优	13	m	5
	良	12	n	9
	及格	10	14	7

（I）若数学成绩的优秀率为35%，现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取1名学生，求该生语文成绩为“及格”的概率；
（II）在语文成绩为“良”的学生中，已知m≥10，n≥10，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据数学成绩优秀率是35%，构造关于m的方程，解方程可得m值，进而根据抽取样本容量为100，可得n值；
（Ⅱ）由题意m+n=35，且m≥10，n≥10，所以满足条件的（m，n）的基本事件总数及满足数学成绩优比良的人数少的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由题意得：$\frac{13+m+5}{100}$=$\frac{35}{100}$，解得：m=17，
由$\frac{5}{13+17+5}$=$\frac{1}{7}$，
故该生语文成绩为“及格”的概率是$\frac{1}{7}$；
（Ⅱ）由题意得：13+12+10+m+n+14+5+9+7=100，
故m+n=30，
记：数学成绩“优”比“良”的人数少为事件A，
∵m+n=30，m≥10，n≥10，
故满足条件的基本事件有：
（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），
（14，16），（15，15），（16，14），（17，13），
（18，12），（19，11），（20，10）共11种，且每组出现都是等可能的，
其中事件A包含的基本事件有（10，20），（11，19），（12，18），（13，17），（14，16）共5种，
故P（A）=$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．