题目内容
若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=
，此函数的友好点对有（ ）
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=
|
| A、0对 | B、1对 | C、2对 | D、3对 |
考点：分段函数的应用
专题：新定义,函数的性质及应用
分析：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），由分段函数得，log4s=s2-6s，画出y=log4x，y=x2-6x（x＞0）的图象，通过图象观察得到交点个数，即为“友好点对”．
解答：
解：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），
∵函数f（x）=
，
∴t=log4s，-t=-s2+6t，
∴log4s=s2-6s
画出y=log4x，y=x2-6x（x＞0）的图象，
由图象可得有两个交点．
故该函数的友好点对有2对．
故选C．
解：令M（s，t）（s＞0），N（-s，-t），∵函数f（x）=
|
∴t=log4s，-t=-s2+6t，
∴log4s=s2-6s
画出y=log4x，y=x2-6x（x＞0）的图象，
由图象可得有两个交点．
故该函数的友好点对有2对．
故选C．
点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的对称性和应用，考查数形结合的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函数，则b的取值范围为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-1，2） |
| B、[-1，2] |
| C、（-2，1） |
| D、[-2，1] |
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a5+2a10=4，则S13的值为（ ）
| A、13 | B、26 | C、8 | D、162 |
已知A=x2+3，B=2x+1，则A，B的大小关系正确的是（ ）
| A、A＞B | B、A＜B |
| C、A=B | D、与x的大小有关 |
独立性检验，适用于检查（ ）变量之间的关系．
| A、线性 | B、非线性 |
| C、解释与预报 | D、分类 |
已知集合A={（x，y）|x-y+b=0}与集合B={（x，y）|
+y-3=0}，若A∩B是单元素集合，则b的取值范围是（ ）
| 4x-x2 |
A、{1-2
| ||||
B、（1-2
| ||||
| C、（-1，3] | ||||
D、（-1，3]∪{1-2
|
与圆x2+y2-4y=0外切，又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）
| A、y2=8x |
| B、y2=8x（x＞0）和y=0 |
| C、x2=8y（y＞0） |
| D、x2=8y（y＞0）和x=0（y＜0） |