Question

直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过函数y=x³与y=

1

x

在第一象限内的交点，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：联立

y=x3 y= 1 x

，且x＞0，即可解得在第一象限内的交点为P（1，1）．代入直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：联立

y=x3 y= 1 x

，且x＞0，解得

x=1 y=1

，在第一象限内的交点为P（1，1）．
代入直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）可得a+b=1．
∴

1

a

+

1

b

=（a+b）(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

a b • b a

=4，当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
∴

1

a

+

1

b

的最小值为4．
故选：B．

点评：本题考查了曲线的交点、“乘1法”和基本不等式，属于基础题．