Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，则曲线C上点到直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）距离的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别把曲线C的极坐标方程、直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d，则曲线C上点到直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）距离的最大值=r+d．

解答： 解：曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ²=4ρcosθ，化为x²+y²=4x，配方为（x-2）²+y²=4，其圆心C（2，0），半径r=2．
由直线

x=-1+t y=2t

消去参数t可得y=2x+2．
∴圆心C到直线的距离d=

|4-0+2|

22+(-1)2

=

6 5

5

．
∴曲线C上点到直线

x=-1+t y=2t

（t为参数）距离的最大值=r+d=2+

6 5

5

．
故答案为：2+

6 5

5

．

点评：本题考查了把曲线的极坐标方程、直线的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．