题目内容
已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函数，则b的取值范围为（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、（-1，2） |
| B、[-1，2] |
| C、（-2，1） |
| D、[-2，1] |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′x）≥0恒成立，即可得到结论．
解答：
解：∵函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2，
∵函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函数，
∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴判别式△=4b2-4（b+2）≤0，
∴b2-b-2≤0，
即-1≤b≤2，
故选：B．
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2bx+b+2，
∵函数y=
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴判别式△=4b2-4（b+2）≤0，
∴b2-b-2≤0，
即-1≤b≤2，
故选：B．
点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，将函数单调性转化为f′x）≥0恒成立是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R，x2-3x+3≤0，则（ ）
| A、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p为真命题 |
| B、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p为假命题 |
| C、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p为真命题 |
| D、￢p：?x∈R，x2-3x+3＞0，且￢p为假命题 |
若函数f（x）=loga（2x+1）（a＞0，且a≠1）在区间（-
，0）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调减区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、（-∞，-
| ||
B、（-
| ||
| C、（-∞，0） | ||
| D、（0，+∞） |
下列是二元一次不等式2x-y+6≤0的解所表示的平面区域的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
对于z=（
）100+（
）200，下列结论成立的是（ ）
| 1+i | ||
|
| 1-i | ||
|
| A、z是零 | B、z是纯虚数 |
| C、z是正实数 | D、z是负实数 |
设偶函数f（x）满足f（x）=x3+8（x≤0），则{x|f（x-2）＜0}=（ ）
| A、{x|-2＜x＜2} |
| B、{x|x＜-2或x＞2} |
| C、{x|0＜x＜4} |
| D、{x|x＜0或x＞4} |
若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件：
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=
，此函数的友好点对有（ ）
①M、N都在函数y=f（x）的图象上；
②M、N关于原点对称．则称点对[M，N]为函数y=f（x）一对“友好点对”（注：点对[M，N]与[N，M]为同一“友好点对”）．
已知函数f（x）=
|
| A、0对 | B、1对 | C、2对 | D、3对 |
函数f（x）=x•e-x的一个单调递增区间是（ ）
| A、[∞，1] |
| B、[-∞，-1] |
| C、[1，+∞] |
| D、[-1，+∞] |