Question

已知函数
①当时，求函数在上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）上的最大值是，最小值是。
（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减
（3）

试题分析：解：（1）当
        1分
当

      2分
又

上的最大值是，最小值是。      3分
（2）
当时，令。
单调递减，在单调递增      5分
当恒成立
为减函数                6分
当时，恒成立　
单调递减　。          7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减      8分
（3），依题意：
          9分
又　恒成立。
即
法（一）在上恒成立      10分
令    12分
当时
          14分
法（二）由上恒成立。
设      10分
        11分
当恒成立，无最值
当

        14分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的 最值对于恒成立问题分离参数法来得到参数的范围，属于基础题。