Question

已知圆和y轴相切，且圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得弦长为

7

，求这个圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出圆的方程，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径，利用直线y=x截得弦长为

7

，结合勾股定理，即可求出圆的方程．

解答： 解：设圆方程为（x-3b）²+（y-b）²=9b²，l为弦长，d为圆心到直线的距离，则r2=(

1

2

)2+d2，
∴9b2=(

7

2

)2+(

|3b-b|

2

)2⇒b=±

1

2

，
∴所求圆的方程为(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=

9

4

或(x+

3

2

)2+(y+

1

2

)2=

9

4

．

点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．