Question

已知

1-tanθ

2+tanθ

=1，求证：tan2θ=-4tan（θ+

π

4

）．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：首先对已知条件进行变换求得tanθ的值，然后对关系式进行变换求值．

解答： 证明：∵

1-tanθ

2+tanθ

=1∴tanθ=-

1

2

∵tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

∴左边=tan2θ=-

4

3

右边=-4tan（θ+

π

4

）=-

4

3

∵左边=右边
∴等式成立

点评：本题考查的知识点：三角关系式的恒等变形，两角和与差的正切值，证明三角恒等式的方法．