Question

过原点且倾斜角为45°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线的方程为y=x，即x-y=0，化简圆方程得圆心为（0，2）且半径r=2．利用点到直线的距离公式算出圆心到直线的距离，结合垂径定理即可得出直线截圆所得弦长．

解答： 解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率k=tan45°=1，
结合直线过原点，得直线方程为y=x，即x-y=0
∵圆x²+y²-4y=0，即x²+（y-2）²=4，
得圆心为（0，2），半径r=2，
∴圆心到直线的距离d=

2

2

=

2

，
∴可得直线截圆得弦长为2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长．着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．