题目内容
过点（3，1）的直线l和y=
有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围．
| 4-x2 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：运用图形得出2个交点的位置范围，运用斜率公式，直线与圆相切的条件求解边界值，即可求解斜率的范围．
解答：
解：过点（3，1）的直线l和y=
有两个公共点，
∴（-2，0）（3，1）连线的斜率为
，
设相切的直线为y=kx-3k+1，
∴
=2，5k2-6k-3=0，
k=
，k=
（舍去）
根据图形可得：直线l的斜率的取值范围为（
，
]．
解：过点（3，1）的直线l和y=| 4-x2 |
∴（-2，0）（3，1）连线的斜率为
| 1 |
| 5 |
设相切的直线为y=kx-3k+1，
∴
| |1-3k| | ||
|
k=
3-2
| ||
| 5 |
3+2
| ||
| 5 |
根据图形可得：直线l的斜率的取值范围为（
3-2
| ||
| 5 |
| 1 |
| 5 |
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，运用图形即可问题，属于中档题．
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