Question

已知向量

a

=（m，

1-m

2

），

b

=（-2，-2），那么向量

a

-

b

的模取最小值时，实数m的取值与最小值分别是

 

．

Answer 1

考点：向量的模

专题：平面向量及应用

分析：运用向量的坐标运算得出|

a

-

b

|=

2m2-m+ 41 4

利用函数的性质求解即可．

解答： 解：∵向量

a

=（m，

1-m

2

），

b

=（-2，-2），
∴向量

a

-

b

=（m+2，

5-m

2

），
∴|

a

-

b

|=

2m2-m+ 41 4

令k（m）=2m²-m+

41

4

，
当m=

1

4

时，k（m）=2m²-m+

41

4

取最小值为

81

8

，
∴向量

a

-

b

的模取最小值为

9 2

4

故答案为：

1

4

，

9 2

4

点评：本题考查了运用函数的性质求解向量的模的最值，属于中档题．