Question

15．（重点中学做）已知x＞0，y＞0，2x+y+2xy=3，则2x+y的最小值是（　　）

• A． 6
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由x＞0，y＞0，2x+y+2xy=3，化为（2x+1）（y+1）=4，利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由x＞0，y＞0，2x+y+2xy=3，化为（2x+1）（y+1）=4，
∴（2x+1）+（y+1）≥2$\sqrt{（2x+1）（y+1）}$=4，
即2x+y≥2，当且仅当2x+1=y+1=2，即x=$\frac{1}{2}$，y=1时等号成立，
∴2x+y的最小值是2，
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．