Question

已知函数f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象没有交点，那么实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、(0，

  1

  2

  )
• C、[

  1

  2

  ，1)
• D、[1，+∞）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：分（1）当a≥1（2）当0＜a＜1（3）当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象，利用图象确定有无交点．

解答： 解：（1）当a≥1时，f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
（2）当0＜a＜1时，f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象：

要使两个图象无交点，斜率满足：a-1≥-a，
∴a≥

1

2

，故

1

2

≤a＜1
（3）当a≤0时，f（x）=|ax-1|与g（x）=（a-1）x的图象：

两函数的图象恒有交点，
综上（1）（2）（3）知：

1

2

≤a＜1
故选：C．

点评：本题主要考查函数图象的运用，如果函数的图象能画出，结合图象解题形象而直观，属于基础题．