题目内容

已知函数f（x）=
2x-4(x≤1)
x2-2x-1(x＞1)
则函数y=f（x）-log2x的零点的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,作图题,函数的性质及应用
分析：由题意，函数y=f（x）-log2x的零点的个数即函数f（x）=
2x-4(x≤1)
x2-2x-1(x＞1)
与函数y=log2x的交点的个数，作图求解．
解答： 解：函数y=f（x）-log2x的零点的个数即
函数f（x）=
2x-4(x≤1)
x2-2x-1(x＞1)
与函数y=log2x的交点的个数，
作函数f（x）=
2x-4(x≤1)
x2-2x-1(x＞1)
与函数y=log2x的图象如下，

有且仅有两个交点，
故选B．
点评：本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．
某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有n类（n∈N*），分别编号为1，2，…，n，买家共有m名（m∈N*，m＜n），分别编号为1，2，…，m．若aij=
1，第i名买家购买第j类商品
0，第i名买家不购买第j类商品
1≤i≤m，1≤j≤n，则同时购买第1类和第2类商品的人数是（　　）
A、a11+a12+…+a1m+a21+a22+…+a2m
B、a11+a21+…+am1+a12+a22+…+am2
C、a11a12+a21a22+…+am1am2
D、a11a21+a12a22+…+a1ma2m
方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不动点，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
（n∈N*），则x2013=（　　）
A、2006B、2008
C、2012D、2013
在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
交于不同的两点A，B，求AB的值．
若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数y=f（x）的解析式，那么函数f（x）-4在x∈R上的零点个数为（　　）
A、2B、3C、4D、5
下列命题中真命题的个数有（　　）
（1）集合{小于1的正有理数}是一个有限集；
（2）集合{y|y=x2-1}与集合{（x，y）|y=x2-1}是同一个集合；
（3）1，
3
2
，
6
4
，|-
1
2
|，0.5，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A、0个B、1个C、2个D、3个
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=l，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集为（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
已知集合M={x|x≥0}，P={0，1，2}，则有（　　）
A、M?PB、M⊆P
C、M∩P=MD、M∩P=∅

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