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如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①
平面
;②
平面
;③平面
平面
;④平面
平面
.以上四个命题中,正确命题的序号是
。
试题答案
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①②③④
试题分析:根据所给的展开图,还原成正方体,可以看出四个结论都是正确的.
点评:考查空间直线、平面间的位置关系发挥空间想象能力,紧扣相应的判定定理和性质定理,定理中的条件缺一不可.
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如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
,
,
且
,二面角
是直二面角
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
平面
。
如图所示,已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
(1)证明:
∥平面
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值。
如图甲,设正方形
的边长为
,点
分别在
上,并且满足
,如图乙,将直角梯形
沿
折到
的位置,使点
在
平面
上的射影
恰好在
上.
(1)证明:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
如图所示的几何体中,四边形
为矩形,
为直角梯形,且
=
= 90°,平面
平面
,
,
(1)若
为
的中点,求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
如图,
为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在的平面与圆
所在的平面互相垂直.已知
,
.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的大小;
(Ⅲ)当
的长为何值时,平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
?
若
是空间三条不同的直线,
是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是( )
A.当
时,若
,则
B.当
时,若
,则
C.当
且
是
在
内的射影时,若
,则
D.当
且
时,若
,则
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。
如图,在四棱台
中,下底
是边长为
的正方形,上底
是边长为1的正方形,侧棱
⊥平面
,
.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
夹角的余弦值.
如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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