题目内容
如图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
（1）证明：
∥平面
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值。
和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。（1）证明：
∥平面（2）求异面直线
与所成的角的余弦值。（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论；
（2）
（2）
试题分析：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则
…（2分）
设平面DBF的一个法向量为
，则
，∴
取
，得平面DBF的一个法向量为
，…（6分）因为
，所以
，又因为直线CM?平面DBF内，所以CM∥平面BDF．…（6分）
（2）结合上一问可知求异面直线
与所成的角的余弦值，只要确定出向量AM和向量DE的坐标即可，结合平面向量的夹角公式来得到为点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积求解
练习册系列答案
相关题目
是空间三条不同的直线，
是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）
，
，则
，
，则
且
是
在
内的射影，若
，则
时，若
，则
、
是不同的两条直线，
、
是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．
，
，
，
，
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
平面
；
的中点为
，求证：
平面
；
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
．
，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
到平面
的距离等于（ ）
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.
平面
;②
平面
;③平面
平面
;④平面
.以上四个命题中，正确命题的序号是 。
