Question

已知x＞0，y＞0，

1

x

+

1

y

=1，则2x+y最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：2x+y=（2x+y）（

1

x

+

1

y

），化简后利用基本不等式可求．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，

1

x

+

1

y

=1，
∴2x+y=（2x+y）（

1

x

+

1

y

）=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

时取等号，
由

y x = 2x y 1 x + 1 y =1

解得x=1+

2

2

，y=

2

+1，
∴2x+y最小值为3+2

2

，
故答案为：3+2

2

．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题．变形：2x+y=（2x+y）（

1

x

+

1

y

）是解决本题的关键所在．