题目内容
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+
bsinA=c．
（1）求角A的大小．
（2）若a=1，bc=2-
，求b+c的值．
| 3 |
（1）求角A的大小．
（2）若a=1，bc=2-
| 3 |
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：（1）运用正弦定理和诱导公式及两角和的正弦公式，化简整理，即可得到A；
（2）运用余弦定理，配方整理，计算即可得到b+c的值．
（2）运用余弦定理，配方整理，计算即可得到b+c的值．
解答：
解：（1）由acosB+
bsinA=c，运用正弦定理得
sinAcosB+
sinBsinA=sinC，
而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
可得
sinBsinA=cosAsinB，
所以tanA=
，
由于A为三角形的内角，则A=
；
（2）a=1，bc=2-
，
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos
=（b+c）2-bc（2+
）
即有1=（b+c）2-（2-
）（2+
），
即有（b+c）2=2，
可得b+c=
．
| 3 |
sinAcosB+
| 3 |
而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
可得
| 3 |
所以tanA=
| ||
| 3 |
由于A为三角形的内角，则A=
| π |
| 6 |
（2）a=1，bc=2-
| 3 |
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccos
| π |
| 6 |
| 3 |
即有1=（b+c）2-（2-
| 3 |
| 3 |
即有（b+c）2=2，
可得b+c=
| 2 |
点评：本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查同角的基本关系式和两角和的正弦公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，直观图所表示的平面图形是（ ）
| A、正三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、钝角三角形 |
与椭圆
+
=1有公共焦点，且离心率e=
的双曲线的坐标方程为（ ）
| y2 |
| 49 |
| x2 |
| 24 |
| 5 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|