Question

与椭圆

y2

49

+

x2

24

=1有公共焦点，且离心率e=

5

4

的双曲线的坐标方程为（　　）

• A、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• B、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• D、

  y2

  16

  -

  x2

  9

  =1

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的焦点坐标，即得双曲线的c=5，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到a，b，进而得到双曲线方程．

解答： 解：椭圆

y2

49

+

x2

24

=1的焦点为（0，±5），
则双曲线的c=5，可设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
则a²+b²=25，
离心率e=

5

4

，即为

c

a

=

5

4

，即有a=4，b=3．
即有双曲线的方程为

y2

16

-

x2

9

=1．
故选：D．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．