题目内容
已知函数f（x）=x2-（k+1）2x+1（k＞0），若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2）．则实数k的取值范围为 ．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：由函数的表达式求出函数的对称轴，由函数的对称性得到关于k不等式组，解不等式组求出即可．
解答：
解：由题意得：对称轴x=
，
又f（x1）=f（x2），
∴
≤
≤
，
解得：-2≤k≤-1，1≤k≤2，
故答案为：[-2，-1]∪[1，2]．
| (k+1)2 |
| 2 |
又f（x1）=f（x2），
∴
| 2k+2 |
| 2 |
| (k+1)2 |
| 2 |
| 2k+5 |
| 2 |
解得：-2≤k≤-1，1≤k≤2，
故答案为：[-2，-1]∪[1，2]．
点评：本题考察了二次函数的性质，主要是二次函数的对称性，对称轴的求法以及解不等式组，属于中难度题．
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设函数f（x）=x|x-a|，a＞0
（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）写出函数的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=a-
在区间[1，2]上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
（1）若a=1时，判断f（x）的奇偶性；
（2）写出函数的单调区间；
（3）若关于x的方程f（x）=a-
| 3 |
| 4 |
将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）满足对定义域内的任意x，都有f（x+2）+f（x）＜2f（x+1），则函数f（x）可以是（ ）
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