Question

已知

(1+i)2n

1-i

+

(1-i)2n

1+i

=2ⁿ，则最小正整数n=

 

．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的乘方运算法则，化简复数的分子，然后复数实数化，求出结果．

解答： 解：

(1+i)2n

1-i

+

(1-i)2n

1+i

=

2n•in

1-i

+

2n•(-i)n

1+i

=2ⁿ（

in

1-i

+

in

1+i

）=2ⁿ（

in

1-i

+

(-i)n

1+i

）
=2ⁿ

in+(-i)n+in+1+(-i)n+1

(1-i)(1+i)

=2ⁿ

in+(-i)n+in+1+(-i)n+1

2

=2ⁿ．
最小正整数n=3．
故答案为：3．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．