题目内容

若x-y≥0，x+y-2≤0，y≥-2，则z=3x+y的最大值是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．
解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点A时直线y=-3x+z的截距最大，
此时z最大，由
y=-2
x+y-2=0
，
解
x=4
y=-2
，即A（4，-2），
此时z=3×4-2=10，
故答案为：10．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知α是第三象限的角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)•tan(-α-π)
sin(-α-π)
，
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）；
（3）若α=-
31
3
π，求f（α）．
命题p：已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的
 
的垂线，垂足为M，则OM的长定值为
 
．
数列{an}满足a1=1，anan+1=4n（n∈N*），则a2+a4+…+a2n=
 
．
求函数f（x）=x3-3x+1在点（2，3）处的切线方程
 
．
已知
(1+i)2n
1-i
+
(1-i)2n
1+i
=2n，则最小正整数n=
 
．
如果F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为
 
．
设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同直线．
①若m⊥α，α⊥β，则m∥β
②若m⊥α，α∥β，则m⊥β
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
以上命题正确的是
 
．（将正确命题的序号全部填上）
a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2014=
 
．

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