Question

命题p：a∈M={x|x²-x＜0}；命题q：a∈N={x|x＜2}；p是q的

 

条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：命题p：a∈M={x|x²-x＜0}，解出0＜x＜1；命题q：a∈N={x|x＜2}，然后判断充要条件．

解答： 解：命题p：a∈M={x|x²-x＜0}，可知x²-x＜0时M={x|0＜x＜1}；
命题q：a∈N={x|x＜2}，显然a∈M则a∈N，即p⇒q；
a∈N时则a不一定∈M，q不能推出p，p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．