已知tanθ+sinθ=a.tanθ-sinθ=b.求证:(a2-b2)2=16ab．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知tanθ+sinθ=a，tanθ-sinθ=b，求证：（a²-b²）²=16ab．

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：首先将等式的左边化简为：左边=16tan²θsin²θ，然后将右边化简为右边=16tan²θsin²θ．从而证明原式成立．

解答： 证明：∵（a²-b²）²=[（a+b）（a-b）]²
=[（tanθ+sinθ+tanθ-sinθ）（tanθ+sinθ-tanθ+sinθ）]²
=16tan²θsin²θ．
又16ab=16（tan²θ-sin²θ）=16•

sin2θsin2θ

cos2θ

=16•tan²θsin²θ．
故有（a²-b²）²=16ab．

点评：本题考查三角函数诱导公式，三角函数的恒等变换等知识，属于中档题．

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设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6-a∈A，则a=

．

已知集合A={x|2x-1≤0}，B={x|x-a＜0}．若A∩B=A，则实数a的取值范围（　　）

求下列函数的值域
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（2）y=-x²+9 x∈[-2，3]
（3）y=

x-3

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一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）

命题p：a∈M={x|x²-x＜0}；命题q：a∈N={x|x＜2}；p是q的

条件．

下面有四个说法：
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（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0且ab＜1；
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≤1
其中正确的是

．

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