题目内容

12．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则an+bn=7-n+（-1）n-1，n∈N*．

分析 设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由等差数列和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项和公差、公比，即可得到所求和．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
等比数列{bn}的公比为q，
由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得
a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，
解得a1=6，b1=1，d=q=-1，
可得an+bn=6-（n-1）+（-1）n-1=7-n+（-1）n-1，
故答案为：7-n+（-1）n-1，n∈N*．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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