Question

2．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为②③
①若m⊥n，n?α，则m⊥α；            
②若α∥β，n?α，则n∥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；            
④若m∥α，n?α，则m∥n．

Answer 1

分析 利用空间线面关系定理分别分析各命题进行选择．

解答 解：①若m⊥n，n?α，则m与α位置关系不确定；故①错误；            
②若α∥β，n?α，根据面面平行的性质得到n∥β；故②正确；
③若m⊥α，m∥β，利用线面垂直以及线面平行的性质结合面面垂直的判定定理可以得到α⊥β；   故③正确；         
④若m∥α，n?α，则m与n可能平行或者异面；故④错误．
故答案为：②③；

点评 本题考查了空间线面关系、面面关系的判定；熟练掌握线面关系定理进行判断是解答的关键．