Question

2．某高级中学共有学生4000名，各年级男、女生人数如表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	x	y	642
男生	680	z	658

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高一年级女生的概率是0.15．
（1）求高一女生人数x和高二学生总数；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在高二年级抽取多少名？
（3）已知y≥705，z≥705，求高二年级中男生比女生多的概率．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{x}{4000}=0.15$，能求出高一女生人数x和高二学生总数．
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，能求出应在高二年级抽取的人数．
（3）由 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，列出女生、男生数的可能组合数，其中男生比女生多的共有5种，由此能求出男生比女生多的概率．

解答 解：（1）因为$\frac{x}{4000}=0.15$，所以x=600．…（4分）
高二年级人数为y+z=4000-（600+680+642+658）=1420人．…（6分）
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，
应在高二年级抽取的人数为：$\frac{200}{4000}×1420=71$名．…（10分）
（3）由（2）知 y+z=1420，且y≥705，z≥705，y，z∈N，则女生、男生数的可能组合为：

女生y	705	706	707	708	709	710	711	712	713	714	715
男生z	715	714	713	712	711	710	709	708	707	706	705

共有11种，其中男生比女生多的共有5种，…（12分）
则男生比女生多的概率$\frac{5}{11}$．…（14分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．